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2.1 Allgemeines Interferenzgesetz

Man bezeichnet zwei Wellen als kohärent, wenn sie eine zeitlich konstante Phasendifferenz aufweisen. In der Praxis kann diese Bedingung nur nährungsweise erfüllt werden, man spricht dann von Teilkohärenz.

Abbildung 2.1: Interferenz zweier Teilstrahlen die unterschiedliche Wege zurücklegen
\begin{figure}
\centering
\epsfig {file=wege.eps}
\end{figure}

Im Beobachtungspunkt P der Abbildung 2.1 soll die Interferenz von zwei ebenen Teilwellen beobachtet werden, die aus derselben Quelle Q (z.B. Laser) stammem, aber unterschiedliche optische Wege zurückgelegt haben. Die beiden Wellen können durch
\begin{displaymath}
\underline E_1(r, t) = \underline \Ehat_1 e^{j(\omega t - \...
...e \Ehat_2 e^{j(\omega t - \vec k_2 \cdot \vec r + \varphi_2)}
\end{displaymath} (2.1)

beschrieben werden. Legt die Welle 2 einen kürzeren Weg zurück, so eilt sie der Welle 1 um einen der Laufzeit $\tau $ entsprechenden Phasenwinkel $\delta = \omega \tau$ vor, und man erhält für den - an einem festen Ort interressierenden - zeitabhängigen Anteil der Feldstärken:
\begin{displaymath}
\underline E_1 = \underline \Ehat_1 e^{j \omega t} \qquad
\underline E_2 = \underline \Ehat_2 e^{j \omega (t + \tau)}
\end{displaymath} (2.2)

Damit wird die Feldstärke im Punkt P: $\underline E_P = \underline E_1 + \underline E_2$ und die mittlere Intensität IP:
\begin{displaymath}
I_P = \frac{1}{2} \varepsilon c \overline{\underline E_P \u...
...line E_1 \underline E_2^* + \underline E_1^* \underline E_2)}
\end{displaymath} (2.3)

Wegen
\begin{displaymath}
\frac{1}{2} \varepsilon c \vert\underline E_1\vert^2 = I_1 ...
...
\frac{1}{2} \varepsilon c \vert\underline E_2\vert^2 = I_2
\end{displaymath} (2.4)


\begin{displaymath}
\underline E_1 \underline E_2^* + \underline E_1^* \underline E_2 = 2 Re (\underline E_1 \underline E_2^*)
\end{displaymath} (2.5)

gilt dann
\begin{displaymath}
I_P = I_1 + I_2 + \varepsilon c Re \overline{(\underline E_1 \underline E_2^*)}
\end{displaymath} (2.6)

Hierbei sehen I1, I2 für die Intensitäten der Einzelstrahlen, der dritte Term beschreibt die Interferenz. Jetzt kann man die Korrelationsfunktion einführen:
\begin{displaymath}
\underline \Gamma_{12}(\tau) = \overline{\underline E_1(t) ...
..._{-T/2}^{T/2} \underline E_1(t) \underline E_2^*(t + \tau) dt
\end{displaymath} (2.7)

Bei Normierung auf die Effektivwerte der Felder erhält man die normierte Korrelationsfunktion
\begin{displaymath}
\underline \gamma_{12}(\tau) = \frac{\underline \Gamma_{12}...
...silon c \frac{\underline \Gamma_{12}(\tau)}{2 \sqrt{I_1 I_2}}
\end{displaymath} (2.8)

Damit läßt sich sie Intensität im Punkt P (2.6) durch die normierte Korrelationfunktion ausdrücken
\begin{displaymath}
I_P = I_1 + I_2 + 2 \sqrt{I_1 I_2} Re(\underline \gamma_{12}(\tau))
\end{displaymath} (2.9)

Dies ist das allgemeine Interferenzgesetz für teilkohärentes Licht. Die normierte Korrelationsfunktion $\gamma_{12}(\tau )$, der wesentliche Teil des Interferenzterms, ist abhängig von der Laufzeitdifferenz $\tau $ und damit der Lage des Punktes P. Die Laufzeitunterschiede müssen zur Erzielung einer hohen Kohärenz klein gegen die mittlere Emissionszeit $\tau_0$ sein. Für $\underline E_1 = \underline E_2$ und $\tau = 0$ ist $\gamma = 1$ und beide Teilwellen sind in Phase. Man hat also immer konstruktive Interferenz. Die Qualität der mit einem Interferometer hergestellten Streifenmuster kann quantitativ mit der Sichtbarkeit beschrieben werden, die zuerst von Michelson formuliert wurde. Sie kann auch als Modulation M oder Kontrastfunktion bezeichnet werden.
\begin{displaymath}
M = \frac{I_{max} - I_{min}}{I_{max} + I_{min}}
\end{displaymath} (2.10)

Hier sind Imax und Imin die Intensitäten, die einem Maximum und angrenzenden Minimum im Interferenzmuster entsprechen.
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Udo Becker
2000-01-02